分式的乘方和乘方法則

一、分式的乘方和乘方法則

1、分式的乘除

（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

用式子表示為$\frac{a}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$。

（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

用式子表示為$\frac{a}÷\frac{c}{d}=\frac{a}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$。

（3）乘方法則：一般地，當$n$是正整數時，

$\left(\displaystyle{}\frac{a}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}·\frac{a}·\cdots·\frac{a} }\\n個 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n個\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n個\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$，即$\left(\frac{a}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分別乘方。

2、分式的加減

類似分數的加減，分式的加減法則是

（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

即：$\frac{a}{c}±\frac{c}=\frac{a±b}{c}$。

（2）異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。

即：$\frac{a}±\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}$。

二、分式的乘方的相關例題

$\frac{x^2-1}{x+1}·\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}=$___

A．$x$ B．$2x$ C．$x^2$ D．$2x^2$

答案：A

解析：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}·\frac{x(x-1)}{(x-1)^2}=x$。故選A 。